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有限元

有限元的基本思想是什么
有限元的基本思想是什么
提示:

有限元的基本思想是什么

基本思想:化整为零,化零为整 有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法,其基本思想通过下面的例子来说明。 首先将连续的圆分割成一些三角形◇求出每个三角形的面积,再将每个小三角形面积相加,即可得到圆面积的近似值。前面是"分 的过程,后面是"合"的过程。之所以要分,是因为三角形面积容易求得。这样简单的一分一合,就很容易求出圆面积的近似值。体现了有限元法的基本思想,即"拆整为零,集零为整"。 有限元法分类有限元法按基本未知量可分为三大类,即有限元位移法、有限元力法、有限元混合法。在有限元位移法中,选节点位移作为基本未知量;在有限元力法中,选节点力作为基本未知量;在有限元混合法中,一部分基本未知量为节点位移,另一部分基本未知量为节点力。有限元位移法计算过程的系统性、规律性强,特别适宜编程求解。一般除板壳问题的有限元法应用一定量的混合法外,其余全部采用有限元位移法。

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么
提示:

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

  有限元法(finite element method)是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域,常常需要求解各类微分方程,而许多微分方程的解析解一般很难得到,使用有限元法将微分方程离散化后,可以编制程序,使用计算机辅助求解。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的,所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中(这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系)。自从1969年以来,某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程,因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中,而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。基本思想:由解给定的泊松方程化为求解泛函的极值问题。
  概念:
  将待解区域进行分割,离散成有限个元素的集合。元素(单元)的形状原则上是任意的。二维问题一般采用三角形单元或矩形单元,三维空间可采用四面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点(或结点)。
  思想:
  有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年,Turner、Clough等人在分析飞机结构时,将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题,给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年,Clough进一步处理了平面弹性问题,并第一次提出了"有限单元法",使人们认识到它的功效。

简述有限元法的基本思想
提示:

简述有限元法的基本思想

有限元法的基本思想如下: 1、把变形体看成是有限数目单元体的集合,单元之间只在指定节点处铰接,再无任何关连,通过这些节点传递单元之间的相互作用。如此离散的变形体,即为实际变形体的计算模型。 2、分片近似,即对每一个单元选择一个由相关节点量确定的函数来近似描述其场变量(如速度或位移)并依据一定的原理建立各物理量之间的关系式。 3、将各个单元所建立的关系式加以集成,得到一个与有限个节点相关的总体方程。解此总体方程,即可求得有限个节点的未知量(一般为速度或位移),进而求得整个问题的近似解,如应力应变、应变速率等。 所以有限元法的实质,就是将具有无限个自由度的连续体,简化成只有有限个自由度的单元集合体,并用一个较简单问题的解去逼近复杂问题的解。 原理及优缺点: 1、原理。 将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数,近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 2、优点。 有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构,得出其近似解;通过计算机程序,可以广泛地应用于各种场合;可以从其他CAD软件中导入建好的模型;数学处理比较方便,对复杂形状的结构也能适用;有限元法和优化设计方法相结合,以便发挥各自的优点。 3、缺点。 有限元计算,尤其是复杂问题的分析计算,所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。 尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术,但在具体应用时,采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。